Shelly 1Plus an LED 12 V Lampe mit Vorschaltgerät und Alexa Steuerung

Ich würde die Beleuchtung meines Spiegelschranks im Bad gerne "Smart" machen um das ganze über Alexa ein/aus schalten zu können. Die 220V AC gehen in ein Netzteil aus welchem dann 12V DC an die LED Lampe gehen.

Ist es Möglich hier die 12V DC am Netzteil abzugreifen und direkt auf den 12V DC Eingang des Shelly 1 Plus zu geben? Liegen die 12V DC dann automatisch am Ausgang des Shelly an? Ich möchte vermeiden das ganze über Wechselspannung zu betreiben.

Vielen Dank für die schnelle Antwort und die Willkommensgrüße. Also ist mein Vorhaben problemlos möglich und wenn ich hier alles richtig gelesen habe auch die Alexa Kompatibilität kein Problem?