Willkommen im Forum Calli,
Grundsätzlich sollte das gehen. Aber ich fange mal von hinten an. Ein Shelly für diese Anwendung wäre ein reiner Aktor, der den Stromkreis zum Türöffner schließen kann. Am sinnvollsten wird hier wohl tatsächlich ein Shelly1 sein. Dieser hat einen potentialfreien Relais-Kontakt, über den du problemlos die Leistung schalten kannst, um den Magneten des Türöffners zu betätigen. Allerdings irgendwas auf 6-19V wandeln macht der Shelly nicht.
Konkret zu deiner Installation:
1.) Wo erfolgte denn die Ansteuerung des Türöffners bisher elektrisch ? Falls BUS-System, dann müsste der ja vermutlich am Koppeltrafo der Sprechanlage angeschlossen sein ?
-> Wenn ja. dann wäre dort der Platz für den Shelly1, der den Türöffner betätigen soll.
-> Da der Türöffner mit Niederspannung arbeitet, benötigst du in jedem Fall ein Netzteil, im Idealfall ein 12V DC Netzteil. Da gibt es z.B. günstige 12V LED Netzteile.
-> Den Shelly1 kannst du dann per Jumper umkonfigurieren, damit dieser mit 12V DC betrieben werden kann und entsprechend wird dieser dann von dem 12V Netzteil versorgt.
-> Die 12V werden dann zusätzlich über den potentialfreien Relaiskontakt des Shelly geschaltet und dessen Ausgang auf den Türöffner verbunden. Den 2. Pol des Türöffners musst du natürlich dann mit auf die 12V Netzteil-Masse legen.
-> Damit kannst du diesen Shelly dann schon in Betrieb nehmen und per App solltest du danach auch schon die Tür öffnen können. Im Shelly selbst gibt es einen AUTO OFF Timer, den man entsprechend einstellen kann, um z.B. deine genannten 3 Sekunden Betätigungszeit vorzugeben.
HINWEIS: Die alte Sprechanlage hat vermutlich mit 12V AC gearbeitet, sodass bei Betätigen der Öffners ein Summen an der Tür zu hören war und der Gast wusste, dass er jetzt die Tür aufdrücken konnte. Mit der Shelly 12V DC Lösung geht die Tür zwar auch auf, allerdings gibt es nur noch 1 kleines "KLACK" Geräusch, kein Summen mehr, da es eben keine Wechselspannung ist, das muss man halt nur wissen.
2.) Die unter 1.) erläuterte Shelly1 Anbindung kannst du anschließend von einem anderen Shelly, der ins selbe WLAN Netz wie der 1. Shelly eingebunden werden muss, z.B. über Wandtaster oder App oder oder ... ansteuern. Am ehesten bietet sich hier z.B. ein Shelly Plus i4 AC an, den du dann z.B. wie du schreibst, hinter einen Taster in eine geeignete Dose (mit vorhandenem N-Leiter) im Haus installierst.
Tipp: Es gibt fürs Smartphone, sowohl Android als auch iOS, kostenlose Widget-Apps, wo du HTTP Shortcuts hinterlegen kannst. Damit könntest du z.B. auch, wenn jemand klingelt, dein Handy schnappen, entsperren und kurz das Widget antippen, um die Tür zu öffnen, ganz ohne Taster ...