Danke für die Antworten! Ich habe es jetzt folgendermaßen hinbekommen:
- Eigenen WLAN Access Point "myhome" ohne Uplink eingerichtet (das heißt, neuen TP-Link Router ohne Netzwerkkabel hingestellt)
- Den Home Assistan Pi per Ethernet mit dem Heimnetz und per WLAN mit "myhome" verbunden, an den Routern feste IPs zugeteilt
- Den Plug mit WLAN "myhome" verbunden, auch hier eine feste IP zugeteilt
- Am Plug das "Outbound websocket" eingerichtet, dann neu gestartet
- Im Home Assistant unter "Integrationen" Shelly ausgewählt und die feste IP des Plugs eingegeben
- Magie - das Ding wird erkannt und die Status-LED bleibt aus!
Ich schalte Bluetooth also wieder aus und binde alle Plugs per WLAN ein. Das WLAN kriegt keinen Uplink und alles ist gut.